Title: Кудрин Виктор Борисович – Главный библиотекарь Дома А
Author: Vudacha
Last saved by: Виктор Кудрин
Company: xxx

В.Б. Кудрин
ТЕОДИЦЕЯ ГЁДЕЛЯ И РАЗРЫВНЫЕ ФУНКЦИИ БУГАЕВА

Ещё Лейбниц заметил, что гораздо вероятнее не-существование ("небытие"), чем существование чего бы то ни было. При попытке распространить эту Теорию вероятностей на главнейшие истины мы обнаруживаем, что существование мiра не только маловероятно, но и невозможно, как и существование его Творца, которое – ещё более невероятно, чем существование сотворённого им мiра, то есть представляет собой отрицательную величину (чего, как известно, классическая Теория вероятностей не допускает).
Здесь, как в предельных значениях тангенсоиды, отрицательная трансфинитная величина скачком переходит в положительную трансфинитную величину, то есть вероятность представляет здесь собой (как будет пояснено далее) разрывную функцию Н.В. Бугаева.
Но мiр всё-таки существует. Отсюда следует, что есть Творец, преодолевающий невозможность Собственного существования (и существования сотворённого Им мiра)!
Чудо – это невозможное событие, которое тем не менее свершилось. И коль скоро чудеса случаются, мы не должны делить феномены на возможные и невозможные: ведь осуществляется и невозможное – вопреки классическим "законам логики". Творец не только совершает чудеса, но и Сам бытийствует чудом!
При доведённой до абсурда попытке вывести главнейшие истины рациональным путём разум осознаёт свои собственные границы. В 1931 году Курт Гёдель доказал существование высказываний, не выводимых дедуктивным путём из аксиом арифметики.
Позже было установлено, что выводимые высказывания составляют лишь неизмеримо малую часть всех высказываний, истинность подавляющего числа которых нельзя ни доказать, ни опровергнуть.
Произведённая Куртом Гёделем революция в основаниях математики навсегда покончила с наивной уверенностью во всеохватности формального мышления, свойственной тогда большинству "научного сообщества". Замечательный математик и философ, академик РАН Алексей Николаевич Паршин сформулировал значение теоремы Гёделя не только для математики, но и для человеческой культуры вообще: "Если бы не было теоремы Гёделя, то жизнь не только не была бы приятнее, ее просто не было бы"… Теорема Гёделя показывает не просто ограниченность логических средств, она говорит о каком-то фундаментальном, глубинном свойстве мышления и, может быть, жизни вообще. Если мы что-то хотим понять в мышлении человека, то это возможно не вопреки теореме Гёделя, а благодаря ей" [Паршин, 2002].
Если до 30-х годов XX столетия можно было ещё тешить себя иллюзиями о возможности построения математики, не учитывающей парадоксальности самих оснований формальной логики, то после гёделевской революции эти иллюзии растаяли.
Для самого Гёделя Бог – Абсолютная Личность. По его словам, "Религия Эйнштейна является слишком отвлечённой, как у Спинозы и в индийской философии. Бог Спинозы меньше, чем личность; мой Бог больше чем личность; поскольку Бог может играть роль личности".
После кончины Гёделя в его бумагах была найдена рукопись, датированная 10 февраля 1970 года, и содержащая его вариант онтологического доказательства бытия и вездеприсутствия Божия. Доказательство развивает рассуждения Ансельма Кентерберийского, но, в отличие от них, изложено чисто математическим языком. [Oppy, 2011].
Но, как это ни странно, в этой рукописи отсутствует упоминание о "парадоксальной логике", законы которой были открыты самим Гёделем в 1931 году!
Ещё на рубеже II – III столетий Тертуллиан провидел парадоксальную логику, заново переоткрытую Гёделем через семнадцать столетий: "Et mortuus est dei filius; prorsus credibile est, quia ineptum est. Et sepultus resurrexit; certum est, quia impossibile" ("И умер Сын Божий — это совершенно достоверно, ибо нелепо; и, погребенный, воскрес — это несомненно, ибо невозможно") [De Carne Christi V, 4] Парадоксальность этого изречения может быть даже усилена, так как "безумны" и "невозможны" не только смерть и Воскресение Бога, но и само существование Его и сотворённого Им мiра!
Знаменитые афоризмы Лосева: "Верую, потому что максимально разумно" и "Вера есть требование максимально развитого разума", обычно понимаемые, как полемика с Тертуллианом, – не только не противоречат мысли Тертуллиана, но последовательно продолжают эту мысль, полностью раскрывая заложенный в ней глубинный смысл.
Сама логика приводит к осознанию своей абсурдности, а лучше сказать (учитывая сложившееся отрицательное отношение к термину "абсурдность"), – своей чудесности! Логика не только существует благодаря чуду, но и преодолевается чудом, оставаясь логикой.
"Гладкое" познание, без абсурдов и их разрешения чудом – оказывается невозможным. Такое познание было бы иллюзорным. А Истина достигается только Чудом!
Как известно, нестандартный анализ рассматривает монаду в качестве предикативно неограниченной уникальной субстанции, способной вступать в информационное взаимодействие с другими субстанциями [Татур, 1990].
По словам Катасонова, "для применения теории множеств нужно представить материю состоящей из однородных элементов. Кантор называет их вслед за Лейбницем единицами, или монадами. Однако, в отличие от Лейбница, никакой духовной жизни у этих монад не предполагается. Из этих однородных монад – элементов Кантор хочет получить физические, химические, а, возможно, и биологические свойства веществ, применяя исключительно конструкции своей теории множеств. Например, в соответствии с физикой своего времени он рассматривает два типа материи: телесную и эфирную. «С этой точки зрения в качестве первого вопроса, до которого, однако, не додумались ни Лейбниц, ни более поздние ученые, возникает такой: какие мощности соответствуют этим двум материям в отношении их элементов, когда они рассматриваются как множества телесных, соответственно, эфирных монад? В этой связи я уже давно выдвинул гипотезу, что мощность телесной материи – это та, которую я называю в своих исследованиях первой, но что, напротив, мощность эфирной материи является второй» [Кантор, 1985]. Другими словами, мощность множества телесных монад есть, по Кантору, Х0 – мощность счетного множества, а мощность множества эфирных монад – Хр первое следующее за Х0 кардинальное число. Это предположение необходимо Кантору для реализации его чисто формального подхода к физике с помощью теории множеств. Претензии Кантора титаничны: он хочет осуществить тотальную аналитическую деструкцию всего: континуум пространства, материя, природа и человек, картины и симфонии – все должно быть рассыпано в «песок» безкачественных элементов теории множеств. И обратно, всякая качественная определенность должна быть сведена к количественной в терминах канторовской трансфинитной арифметики. Полезно еще раз подчеркнуть, что канторовские элементы ничего общего с лейбницевскими монадами не имеют. Элементы теории множеств – это абстрактные сущности. Тем самым Кантор пытался сложить конкретное из абстрактного, вычислить, так сказать, все сущее на листке бумаги… Дух этой титанической задачи все время витает над страницами канторовских сочинений, однако окончательного воплощения эти замыслы так и не получили…"
Мысль Лейбница о духовной жизни монад была вновь возвращена в философский и научный обиход Н.В. Бугаевым:
"Теория множеств, претендующая, так сказать, на то, чтобы «пересчитать» все точки континуума и тем самым как бы сложить континуум из точек, была самым радикальным выражением пафоса дискретности в науке. На рубеже XIX – XX веков идея дискретности становилась все более популярной. Интересно, что одним из страстных пропагандистов этой идеи был профессор Московского университета Н.В. Бугаев. Он был не только известным математиком, но и регулярно проводил занятия философско-математического кружка, который пропагандировал определенную научно-философскую идеологию. Суть ее не раз излагалась Бугаевым в публичных лекциях. Так, в докладе «Математика и научно-философское мировоззрение» он настойчиво доказывал, что принцип непрерывности, ведущий к использованию в естествознании только аналитических функций, явно недостаточен как универсальный методологический принцип науки. Учение о функциях непрерывных должно обязательно быть дополнено учением о разрывных функциях – аритмологией. «Присматриваясь к явлениям природы, мы скоро подмечаем такие факты, которые не могут быть объяснены с точки зрения одной непрерывности. Нет простых тел всякой [то есть любой. – В.К.] плотности. Каждое простое тело есть самостоятельный химический индивидуум. Рассматривая сложные химические тела, мы также обнаруживаем, что они образуются из элементов, вступающих в химические соединения только в определенных пропорциях… Атомистические теории химии ясно указывают на индивидуальные особенности в строении вещества… Из акустики мы знаем, что только определенное сочетание звуков производит эстетическое впечатление. Музыкальное чередование звуков имеет вполне аритмологический характер. В биологии клеточное строение органических тел указывает на важную роль биологических индивидуумов в явлениях жизни. Явления сознания также представляют много сторон, не подчиняющихся аналитическому взгляду на природу. В социологии человек есть самостоятельный социальный элемент, и непрерывность неприменима к объяснению многих общественных явлений. Одним словом, существует много случаев, в которых обнаруживается прерывность в ходе и в самом развитии общественных событий» [Бугаев, 1905]. Идеи Бугаева глубоко воспринял и развивал П.А. Флоренский, учившийся в это время в МГУ Идеи прерывности и пафос методов, направленных на изучение формы, заняли одно из центральных мест в творчестве (в дальнейшем) священника Павла Флоренского [Флоренский, 1994; 1996]. Пафос дискретности, прерывности имел для него, в частности, и религиозный смысл. Все существенное в религиозной сфере связано с прямым вмешательством Бога, происходит скачком, прерывно, не сводится к посюсторонней, причинной обусловленности прошлым, а телеологически направлено к будущему, к новой жизни…" [Катасонов, 2007].
Работы Н.В. Бугаева, посвящённые разрывным функциям, легли в основу дальнейшей разработки этого направления, предпринятой Д.Ф. Егоровым (1869 – 1930) и Н.Н. Лузиным (1882 – 1937). В 1910 году они создали в Московском университете математический семинар, получивший неофициальное название "Лузитания". Из этого семинара впоследствии возникла Московская математическая школа, работа которой была насильственно прервана арестом в 1930 году Егорова и травлей Лузина на протяжении всех 1930-х и 1940-х годов.

Литература

Бугаев Н.В. Математика и научно-философское мiросозерцанiе. // Матем. сб., 25: 2 (1905), С. 349–369: http://www.wsewmeste.ru/
Кантор Г. О различных теоремах из теории точечных множеств. Сообщение второе. С. 168. // Кантор Г. Труды по теории множеств. М.:1985.
Катасонов В.Н. О внутренних границах науки. // Наука, философия, религия. Выпуск II. — М.: ИФ РАН, 2007.
Кирьянов Д., священник. Религиозно-философские аспекты мысли К. Гёделя (26 февраля 2009 г.). Научный богословский портал «Богослов.RU». URL: http://www.bogoslov.ru/text/386258.
Крайзель Г. Биография Курта Гёделя. Ижевск, 2003.
Кудрин В.Б. Абсурд логики и логика абсурда // Наука и Религия, 2012, № 10. С. 44 – 45.
Кудрин В.Б. Неизбежность абсурдности бытия // Наука. Искусство. Культура. Журнал Белгородского государственного института искусств и культуры (БГИИК). 2014, вып. 3. С. 58 – 67.
Лобовиков В.О. Математическая этика, метафизика и естественное право (Алгебра метафизики как алгебра формальной аксиологии). Екатеринбург, 2007.
Лобовиков В.О. Бинарные операции «бытие-s-в-w» и «бытие-s-вне-w» в двузначной алгебре метафизики как формальной аксиологии: использование этих операций в дискретных математических моделях философии // Научный ежегодник Института философии и права Уральского отделения РАН. 2013. Т. 13, вып. 2. С. 5 – 21.
Лобовиков В.О. Проблема универсалий в свете двузначной алгебры метафизики как формальной аксиологии: использование ценностных функций «бытие-s-в-w» и «бытие-s-вне-w» для экспликации проблемы // Пространство и время. 2014 № 1(15). С. 43 – 49.
Лобовиков В.О. Принцип композициональности в формально-аксиологической семантике естественного языка. Ценностные функции от конечного числа ценностных переменных в двузначной алгебраической системе формальной аксиологии как денотаты слов и сложных словосочетаний естественного языка культуры // Известия Уральского федерального университета. Сер. 3: Общественные науки. 2015 № 2. С. 84 – 97.
Лобовиков В.О. Дискретная математическая модель формально-аксиологического аспекта учения Канта о необходимой противоречивости мышления о непознаваемом бытии вещей в себе // Там же. № 3 С. 9 – 22.
Паршин А.Н. Путь. Математика и другие миры. М.: Добросвет, 2002. С. 70 – 71.
Татур В.Ю. Тайны нового мышления. М.:1990.
Флоренский П.А. Об одной предпосылке мировоззрения // Свящ. Павел Флоренский. Сочинения в 4 томах. Т. 1. М., 1994. С. 70–78.
Флоренский П.А. Пифагоровы числа // Свящ. Павел Флоренский. Сочинения в 4 томах. Т. 2. М., 1996. С. 632–646.
Целищев В. В. Рационалистический оптимизм и философия Курта Гёделя // Вопросы философии. 2013 № 8. С. 12–23.
Oppy, Graham. Ontological Arguments. Stanford Encyclopedia of Philosophy (8 Feb, 1996; substantive revision 15 July 2011).

Публикация: В.Б. Кудрин, Теодицея Гёделя и разрывные функции Бугаева // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.25991, 04.01.2020:
http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001g/00164229.htm