В.Б. Кудринъ

МАТЕМАТИКА
- отъ греческаго μάθημα ("изученіе черезъ размышленіе"), первоначально противопоставляемаго "изученію путемъ опыта". Пифагорейцы понимали подъ математикой не отдѣльную предметную область знаній, а "точное выраженіе чего-либо, достигнутое путемъ размышленія". При этомъ математика оставалась для нихъ неотъемлемой частью философіи. Выдѣленіе математики въ отдѣльную отъ философіи предметную область привело, уже въ Новое время, къ измѣненію смысла этого понятія на прямо противоположное, когда математика стала ассоціироваться даже не съ наукой, а съ экспериментальной технологіей. Но именно выходъ за предѣлы чувственнаго опыта, какъ это ни парадоксально, даетъ возможность пріобрѣтенія болѣе точнаго знанія о реальномъ мірѣ, такъ какъ математика – это не приложеніе къ реальности, не "надстройка" надъ ней, а особый способъ умозрительнаго представленія реальности.
Ограничивъ область своего примѣненія лишь міромъ вещественнымъ, господствующая нынѣ конвенціональная математика "Новаго времени" не способна адекватно представить даже этотъ вещественный міръ.
Всѣ событія, происходящія въ вещественномъ мірѣ, имѣютъ продолженіе не только въ нёмъ самомъ, но и въ Пространствѣ Совершившагося, то есть въ Настоящемъ – въ Духовномъ мірѣ – въ Вѣчности. Они будутъ жить и тогда, когда время и вещественный міръ прекратятъ свое видимое существованіе. "Тѣлесными очами" мы видимъ не самъ міръ, а лишь процессъ становленія міра. На самомъ дѣлѣ никакого "прошлаго" нѣтъ, такъ какъ ничто состоявшееся, ставшее, – не "прошло". Настоящее – это не "мигъ между прошлымъ и будущимъ", а всё то, что настало – состоялось. Есть только Грядущее и Настоящее. Время есть становленіе, переходъ Грядущаго въ состоявшееся – Вѣчное Настоящее.
Простѣйшее число – это число "нуль". Чтобы создать изъ него простѣйшее числовое поле, надо "сосчитать" его. "Сосчитавъ" его, мы получаемъ число "одинъ", такъ какъ нуль "встрѣтился" намъ пока всего одинъ разъ. Теперь у насъ – уже два числа, производя надъ которыми дальнѣйшія ариѳметическія операціи, мы можемъ строить числовое поле, расширяя этимъ само понятіе числа. Но, чтобы произвести эту, самую первую, ариѳметическую операцію – уже необходимъ Нѣкто, кто её производитъ, иначе нуль такъ и оставался бы всегда лишь нулемъ, и не было бы ни времени, ни числового поля, ни самого Космоса. Таково чисто математическое доказательство бытія Божія, независимое отъ признанія или непризнанія существованія видимаго міра, безъ привлеченія какихъ-либо внематематическихъ понятій.
Въ 1920-х годахъ Алексѣй Ѳедоровичъ Лосевъ ввелъ въ русскій научный обиходъ образованныя отъ греческаго слова ὑλή понятія гилетической логики и гилетического числа. (Въ нѣмецкой литературѣ понятіе "hyletisch" было введено въ научную терминологію Эдмундомъ Гуссерлемъ). Гилетическое число можно понимать, какъ совокупность всѣхъ моментовъ существованія вещественнаго числа. Тогда вещественное число предстанетъ какъ мгновенная временная координата гилетического числа.
Лишь гилетическіе числа способны съ любой заданной степенью точности вспоминать (то есть возсоздавать изъ забытья) любые фрагменты Области Совершившихся Событій путемъ "овеществленія" чисто математическихъ объектовъ. Можно сказать, что "вспоминаніе" – это и есть оформленіе гилетического числа въ вещественномъ мірѣ, будь то дисплей компьютера, – или "матеріальные" (физическіе) объекты. Именно такимъ образомъ реализуется мысль Пифагора о порожденіи міромъ чиселъ міра вещественнаго. (Хотя самъ тезисъ "всё есть число" сформулированъ не имъ, а Аристотелемъ). Гилетическое число – не "новый типъ числа", а именно истинное число въ пифагорейскомъ смыслѣ, въ противоположность редуцированному числу позитивистской науки. "Безпамятныхъ" гилетическихъ чиселъ не существуетъ, такъ какъ существовать – значитъ быть существомъ, а существо – это личность, обладающая памятью.
Число – это не результатъ абстрагированія отъ міра вещей, а то многомѣрное Цѣлое, проекціи котораго въ трехмѣрный міръ являются намъ въ видѣ отдѣльныхъ предметовъ. Такимъ образомъ, законы міра вещей опредѣляются законами міра чиселъ, познаваемыми умозрительно.
Но всѣ ли числа суть числа гилетическіе? Прослѣдить индивидуальную исторію актуально трансфинитныхъ чиселъ (въ отличіе отъ исторіи чиселъ конечныхъ) мы не можемъ. Поэтому актуально трансфинитные числа должны быть отнесены къ особому классу чиселъ. Въ современной философіи математики обычно принято противопоставлять ученіе Георга Кантора о реальности актуально трансфинитного ученію Аристотеля, будто бы отрицавшаго эту реальность. Но именно ученіе Аристотеля объ энтелехіи (предполагающее реальность актуализаціи, то есть перехода потенціально сущаго въ актуально сущее) даетъ возможность оправдать ученіе Кантора о трансфинитномъ. Антиномія терминовъ "актуальное" и "трансфинитное" разрѣшается именно тѣмъ, что трансфинитное реально существуетъ именно въ видѣ энтелехіи! (Мы намѣренно не используемъ русское слово "безконечное", такъ какъ оно не совсѣмъ вѣрно передаетъ смыслъ Канторовского термина "трансфинитное", а буквально соотвѣтствуетъ совершенно другому термину – "инфинитное", – отсюда значительная часть недоразумѣній, возникающихъ при переводахъ трудовъ Георга Кантора на русскій языкъ). Возвращаясь къ греческой терминологіи, мы можемъ назвать актуально трансфинитные числа числами метагилетическими. Такимъ образомъ, всѣ числа подраздѣляются на гилетическіе (потенціально трансфинитные) и метагилетическіе (актуально трансфинитные).
А что же представляютъ собой остальные числа, употребляемыя въ современной конвенціональной математикѣ, – ирраціональныя, комплексные и "обычные" (то есть лишенные временнаго измѣренія) кватерніоны?  Это – "предѣльные случаи" гилетическихъ чиселъ, которые въ "чистомъ видѣ" никогда въ природѣ не встрѣчаются", какъ не встрѣчаются лишенные длительности временные интервалы – "мгновенія времени".