В статье предпринята попытка реконстру ировать учение о сущности числа, принадлежа щее великому русскому философу А.Ф. Лосеву. По мнению автора статьи, это учение позволит не только создать новое направление в математи ке - гилетическую математику (гилетику), но и решить фундаментальную проблему современ ной информатики, проблему полного сохранения информации и неограниченного доступа к ней, к созданию Гилетической библиотеки постоянно пополняемого Всемирного Банка Информации.
Hyle и materia
Современная "научная картина мира" до сих пор основана либо на анализе чувственных восприятий, даваемых опытом, либо на дедуктивных выводах из принятых "научным сообществом" аксиом. Но то, что в современном естествознании называется "физическим миром", лишь изменчивая трехмерная "граница" между еще не наступившим ("будущим") и уже состоявшимся (которое принято называть "прошлым").
Гораздо правильнее было бы называть вещественным миром все гилетическое (от греческого слова hyle - вещество) содержимое многомерного шара событий. Хотя Цицерон и ввел слово materia как перевод греческого hyle, последнее шире латинского materia. Materia - это hyle, взятое в момент его наблюдения, а hyle включает в себя все моменты существования вещественного предмета, всю его "биографию". Греческое слово hyle так же относится к латинскому materia, как объем шара относится к его поверхности. В философии Нового времени, а затем и в "научном мировоззрении" XVII-XX столетий рассмотрение объема шара незаметно подменилось рассмотрением лишь его поверхности. 1930-е гг. были ознаменованы одной из интереснейших попыток философского осмысления не "оболочки" шара, а всего его объема. Попытка эта была предпринята великим русским мыслителем Алексеем Федоровичем Лосевым (1893-1988).
Необычно и место, где была предпринята эта попытка, - лагерь в зоне строительства Беломорско-Балтийского канала, а затем "вольное поселение", располагавшееся внутри этой зоны. Будучи отрезанным от какой бы то ни было научной информации, не имея под рукой никакой справочной литературы, полагаясь лишь на свою феноменальную память, Лосев смог создать в этом уединенном домике на Медвежьей горе уникальное учение о сущности числа и математики, на много десятков лет опередившее современные исследования.
Виды чисел и операций
Известно, что Алексей Федорович Лосев не терпел никакой расплывчатости, приблизительности, необязательности, считающихся некоторыми исследователями отличительными чертами русской философии.
Своим примером Лосев опровергает это мнение: стиль Лосева не менее точен, чем стиль классических немецких философов. Математика не была для Лосева "проходной" темой, одной из "боковых ветвей" его философии. Лосев называл математику "любимейшей" своей наукой. Еще на первом курсе Университета он задумал распространить математическую точность на внутренний мир человека. "... Перенести бы математику в эту темную область догадок и предположений", - записывает он в своем студенческом дневнике 1911-1912 годов [8].
Лосев затронул вопрос о различении эйдетического и арифметического чисел еще в самой ранней из своих фундаментальных работ - в "Философии имени": "Схема - идеальный контур вещи, эйдетическое число; логос схемы есть обыкновенное математическое, точнее, арифметическое число; логос логоса схемы есть математика, т. е. прежде всего арифметика (не геометрия). Число как смысловое изваяние и фигура как идеальное тело предмет аритмологии; число как функция и методологическое задание, как принцип и замысел, чистая смысловая возможность эйдетического тела, - есть предмет математики как науки о числе, элементарной и высшей" [3]. В качестве новой фундаментальной науки Лосев предлагает создать аритмологию - "логическое учение об эйдетической схеме, или об идеальном числе, т. е. о смысле, рассмотренном с точки зрения подвижного покоя" [3].
Важно отметить, что в представлении Лосева и эйдетическое, и арифметическое числа представляют собой завершенные количества.
В 1928 г. Алексей Федорович Лосев закончил работу над своей первой книгой, посвященной осмыслению понятия числа и получившей название "Диалектика числа у Плотина". "Казалось бы, столь сухая материя, как учения о числе, приобретает значение жизнеобразующей силы в эстетике пифагорейцев и Платона. Число дифференцирует и обобщает нерасчлененный поток бытия, превращает его в упорядоченную гармонию души и тела. Поняв число как диалектический синтез беспредельного и предела, пифагорейцы тем самым создали учение о созидательной и творчески направляющей сущности числа", - пишет Лосев. Главное, продолжает автор, "числа как такового нет, оно не существует без вещей, оно в самих вещах и есть их структура, их ритм и симметрия, то есть, с досократовской точки зрения, их душа". "В результате применения пифагорейских чисел к конструкции бытия, - пишет автор, - получается музыкально-числовой космос со сферами, расположенными друг в отношении друга согласно числовым и гармоническим отношениям. Музыкально-математическая гармония является у пифагорейцев первым и основным отделом их эстетики" [3].
В 1931 г., после ареста и приговора, Лосев вновь возвращается к размышлениям о философии числа. Об этом он пишет жене Валентине Михайловне из Белбалтлага в Сиблаг: "тут легко зубрится всякая наука", просит прислать книги по математике (письмо от 21 января 1932 года) [8].
Поздней осенью 1932 г. Коллегией ОГПУ Лосевым разрешено, уже в качестве вольнонаемных Белбалтлага, снять комнату в Арнольдовом поселке, где располагалось Управление строительством Беломорско-Балтийского канала. Здесь, в домике © 10 по ул. Фрунзе, чудом сохранившемся до наших дней, Алексей Федорович начал писать философскую прозу и первую часть своей фундаментальной работы "Диалектические основы математики". В катастрофе 1941 г., когда авиа бомбой был разрушен дом на Воздвиженке, 13, рукопись этой работы оказалась на дне воронки. По мнению некоторых исследователей наследия Лосева, от рукописи осталась лишь первая часть. Эту первую часть удалось издать (с предисловием Валентины Михайловны, послесловием В.П. Троицкого и некоторыми дополнениями) лишь в 1997 г. в виде книги, получившей название "Хаос и структура". Таким образом, хотя Лосев сформулировал свое учение о числе еще в 1930-1940-х годах, лишь в самом конце XX в. оно стало доступно научной общественности.
Другие исследователи считают, что сохранился (и был напечатан в 1997 г.) весь текст рукописи, и что Алексей Федорович просто не возвращался больше к разработке заявленных им во введении к "Диалектическим основам математики" тем. Но кто бы из них ни был прав, суть дела в том, что в дошедшей до нас и опубликованной рукописи Лосев дает совершенно новое понимание не только числа, но и математической операции: показывает, как введение все новых и новых математических операций приводит к расширению возможностей математики, что на языке геометрии можно интерпретировать как выход за рамки привычных измерений. (Напомним, что до сих пор в математической науке не существует общепризнанного определения математической операции.)
Еще в первых работах по философии математики Лосевым введены понятия гилетического и ноэтического (от греческого слова nous - разум) чисел [4]. Как известно, Гуссерль различал в сознании гилетический и ноэтический слои, чувственную hyle и интенциональную morfe. Для Гуссерля термин "гилетический" был синонимом слова "чувственный" или "материальный" (имелся в виду материал переживаний), но Лосев различает эти понятия.
Попытки введения новых математических объектов (чисел и операций), обладающих свойствами накопления информации, делались неоднократно, предпринимаются они и в настоящее время. Достаточно упомянуть предложенные С.В. Ёлкиным так называемые y-числа, обладающие свойствами неассоциативности [2] и некоммутативности, или "качественные" числа В.П. Троицкого [10].
Представляется целесообразным все же сохранить для накапливающих информацию чисел наименование гилетических. Может показаться странным противопоставление понятий "гилетический" и "вещественный": ведь "hyle" как раз и означает вещество, а вещественные числа успешно применяются в математике уже более пяти тысяч лет! Но, как мы увидим далее, значения этих слов имеют существенные оттенки, позволяющие строго их различать. Применив физическую аналогию, гилетическое число можно понимать как мировую линию вещественного числа. Тогда вещественное число предстанет как мгновенная временная координата гилетического числа в числовом пространстве. Роль "оси времени" в гилетическом числовом пространстве выполняет "операционная ось", так как для вещественного числа "прошлым" или "биографией" является вся последовательность произведенных над ним операций.
Уловив тенденции развития лосевского понимания числа, проявившиеся в первой части работы Лосева "Диалектические основы математики", можно попытаться реконструировать вторую часть, которая либо не дошла до нас, либо вообще не была написана им, как считают скептически настроенные исследователи.
Сущность математики по Лосеву
Стало почти общепризнанным противопоставление музыкальности, понимаемой в смысле передачи тончайших, невыразимых словами состояний души, математической строгости. Действительно, если понимать под математизацией сведение этих состояний к простейшим числовым закономерностям, то такая редукция может привести лишь к грубому пародированию этих состояний. К математике, понимаемой таким образом, вполне применимо известное высказывание Г.Г. Нейгауза: "математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа. Этими двумя антиподами ограничивается и определяется вся творческая деятельность человека [6]".
Но если мы обратимся к первоначальному значению греческого слова mathema, введенному пифагорейцами, мы увидим, что они понимали математику не как особую область знания, предметно отличающуюся от других, а как "знание, познание, науку, точное определение чего-либо". При этом сам предмет "точного определения" совершенно не обязательно должен быть отвлеченным. Этим предметом может быть и вполне конкретное число, являющееся, вместе с тем, и mousikos - музыкальным. Если принять это оценочное, а не предметное определение математики, то математика и музыка перестают восприниматься в качестве полярных областей человеческого духа. "Музыкальная мысль" - не метафора, придуманная музыковедами, а выражение реального факта высочайшей информативности музыки. Невозможность вербального выражения информации не означает еще ее отсутствия или ее ущербности по сравнению с информацией дискурсивно-логической. Дискурсивный язык не точнее, а грубее поэтического и музыкального. Музыка и поэзия не только глубже, но и точнее формализованного текста, как иррациональное число точнее своего рационального приближения. Математическое постижение числа не противостоит его музыкальному постижению, а выражает меру точности этого постижения. Вот некоторые мысли Лосева о соотношении музыки и математики: ":музыка и математика одно и то же в смысле идеальности сферы, к которой то и другое относится. В человеческом мире только два произведения творческой воли человека дают возможность прикоснуться к меональной сущности идеального, это музыка и математика. Разумеется, в широком смысле к меональной сущности идеального прикасается любое искусство и любая наука. Однако в чистом виде меон чувствуют и знают только музыка и математика. Музыка есть понимание и выражение, символ, выразительное конструирова- ние числа в сознании. Музыка есть жизнь числа или, вернее, выражение этой жизни числа: и числа, и их временная стихия даны в музыке именно как жизнь, как живые существа и организмы, точнее, как личности" [4].
В только что вышедшей в свет книге [10] известный отечественный исследователь жизни и творчества А.Ф. Лосева В.П. Троицкий поставил своей целью дальнейшее развитие идей, которые были намечены Алексеем Федоровичем. По словам В.П. Троицкого, представление о "качественных" числах - "это, казалось бы, возвращение к глухой архаике. Но, с другой стороны, это то, что неожиданным образом выходит на передний край современной науки, та часть математики, которая подвела научное сообщество к границам человеческого познания. Кризис в представлениях об основаниях математики, в представлениях о числе привел к тому, что мы поняли, что далеко не все о числе знаем. Для того чтобы в этом кризисе как-то продвинуться, чтобы сделать шаг вперед, нужно снова вернуться в архаику, попытаться внести в ткань чистой науки качество, то, от чего на протяжении трех веков наука избавлялась. Мы разучились описывать движение, хотя и управляем движущимися объектами".
Работая с отвлеченными количествами, т. е. абстрагируясь от истории числа, классическая математика Нового времени учитывает лишь мгновенные ("нынешние") состояния чисел. Это абстрагирование, восходящее еще к Аристотелю, позволяет современной математике в какой-то степени эффективно моделировать процессы, происходящие на поверхности физического мира. Но установка на абстрагирование предполагает знание того понятия, которое еще предстоит определить, т. е. содержит логический круг. Понятие гилетического содержимого "шара состоявшихся событий" не было открыто ни античной науке, ни "классической" европейской науке. Естественные науки и их математический аппарат были обречены на бесплодное движение по этому заколдованному кругу. Простое возвращение от аристотелевского представления о числе к платоновскому (т. е. реанимация эйдетического числа), на наш взгляд, еще не гарантирует преодоление обозначенного В.П. Троицким кризиса. Лишь фундаментальная разработка введенных Лосевым понятий гилетических и ноэтических чисел позволит вырваться за пределы заколдованного круга. При этом гилетические числа станут основой математизации физического мира, а ноэтические числа помогут понять и выразить тайну взаимодействия физического и умозрительного миров, до сих пор остаю- щуюся недоступной методам точных наук.
Пересмотр представлений о числе будет сопровождаться пересмотром представлений и о числовом пространстве. По выражению Лосева, "концепция о пространственной и временной бесконечности мира есть для имяславия лишь произвольный миф, измысленный нигилизмом Нового времени". Представление "классической" математики о бесконечном числовом пространстве возникло по аналогии с ходячим представлением дорелятивистской физики о бесконечной протяженности физического пространства. Подобно тому, как реальное физическое пространство не существует без вещества, так и реальное числовое пространство не может существовать без образующих его чисел. Счетное множество порождает не бесконечное пространство, а лишь замкнутое искривленное пространство. Плоского бесконечного пространства, используемого "по умолчанию" в "классической" математике, вообще не существует, так как не существует чисел, которые могли бы его образовать. Пространство рациональных чисел есть лишь координатная сетка, наброшенная на мир, и большой ошибкой было отождествление ее с самим миром.
Но главное отличие гилетической математики от привычной состоит в том, что процесс математического творчества включен в саму ткань математики, в сам предмет науки. Вклад Лосева, подведшего нас к пониманию этого факта, невозможно переоценить.
По мысли, неоднократно высказывавшейся А.Н. Паршиным [7], алгебру можно уподобить языку, состоящему из одних местоимений. Полной семантической противоположностью алгебры явится гилетика, оперирующая семантизированными числами, т. е. именами существительными. Именно семантизированное число соответствует пифагорейскому представлению о числе как сокровенной сущности вещи, а не отвлеченной кон- струкции ума.
Континуумная природа сознания
Ограничив область своего применения лишь миром вещественным, конвенциональная математика не способна даже его представить адекватно.
Все процессы, связанные с памятью, соотношением вещественного мира с душевным и духовным мирами, восприятием (а не только переработкой) информации, продолжают оставаться за бортом точной науки. Можно ли попытаться поднять математику до возможности моделировать эти процессы? Гилетика призвана решить и эту важнейшую проблему. Энтузиастами создания искусственного интеллекта неоднократно делались попытки построить математическую модель мышления. Но, в отличие от цифровой микросхемы, использующей "классическую" дихотомию нулей и единиц, человеческое мышление построено по совершенно иному принципу.
В работе "Размышления над теоремой Гёделя" А.Н. Паршин убедительно показал, что мышление имеет природу континуума, тогда как господствующие сегодня методы записи и хранения информации пытаются представлять ее в виде счетного множества. "Для того, чтобы мышление было возможным, для того, чтобы существовала интуиция, вспышка озарения, для этого необходимо, чтобы мысль могла двигаться по пространству, не просто бесконечному, но по пространству, имеющему структуру континуума" [7]. Этим и отличается реальное пространство от так называемого "компьютерного пространства".
На протяжении XX столетия было убедительно доказано, что человеческая память хранит в неизменной форме всю воспринятую индивидом сенсорную информацию. Самым ярким подтверждением этого может служить память самого Алексея Федоровича, имевшая поистине безграничную вместимость. Более сорока лет, не имея возможности видеть не только плоды своих трудов, но и любимые книги, он видел их внутренним зрением и совершенно свободно ориентировался в своей двадцатитысячной библиотеке. Зачастую он помогал очередному "зрячему" секретарю не только найти необходимую для работы книгу, но и отыскать нужную страницу. А ведь Алексей Федорович мог в последний раз видеть ее более полувека назад! Поэтому и было строжайшим образом запрещено менять расстановку книг, сложившуюся после переезда на Арбат осенью 1941 года.
Можно предположить, что запоминание информации человеческим мозгом есть порождение гилетическими числами ноэтических. Непрерывная детализация "записи", при полном сохранении идентичности записанного, достигается тем, что суммарная частота любого фрагмента записи сохраняется неименной, а все составляющие этой суммы обрастают все новыми и новыми оттенками, делая запись все более и более живой. Всем известен феномен, когда повторное прослушивание музыкального произведения дает слушателю больше, чем первое. Сознание слушателя продолжает обогащать музыкальное произведение, хранящееся в памяти, не только во время слушания, но и в промежутках между прослушиваниями, и эта совместная жизнь слушателя и музыкального произведения никогда не прекращается. Феномен жизни музыки в душе слушателя - полная противоположность амортизации записи, свойственной сегодняшним записывающим устройствам.
При этом мы можем вновь упорядочивать хранящуюся в сознании информацию как по ассоциативному, так и по хронологическому признаку. Парадоксальность запоминания информации заключается в том, что "взаимопонимание" гилетических чисел по мере их индивидуализации не уменьшается, а увеличивается, поскольку их память содержит все больше общих предикатов, что с течением времени приводит к их полному объединению в виде ноэтического числа.
Воспроизведение информации есть "цитирование" фрагмента хранящейся в умозрительном пространстве информации, перенос его из прошлого в настоящее, в новый отрезок мировой линии. При этом несущественно, представлена ли эта "цитата" на экране дисплея или в виде точной копии целого фрагмента трехмерного физического пространства, получившего новую жизнь во времени в качестве "параллельного" пространственно-временного комплекса. Вспоминающий не просто получает полную информацию обо всех происшедших к определенному моменту событиях, но и взаимодействует с этой информацией. В результате этого взаимодействия рождается совершенно новая реальность, которой не было в прошлом и которую можно рассматривать как новый поток событий, ответвившийся (благодаря вмешательству вспоминающего) от основ- ного ствола событий.
Вновь переживая некогда пережитое, мы взаимодействуем не с прошлым, а с фрагментом вечно пребывающего в настоящем континуума памяти.
Будущее информатики
На основе математической модели можно создать искусственное устройство, которое будет запоминать и воспроизводить информацию не путем приведения ее к "цифровой" форме, как это делают современные компьютеры, а подобно тому, как живые существа. Это устройство сможет не только "само" запоминать информацию, но и извлекать ее из человеческой памяти. Однажды воспринятое впечатление, будь то впечатление от сгоревшего храма, слышанного когда-то музыкального произведения, название и автор, фамилия которого давно забыта, фотографии из пропавшего семейного альбома могут быть теперь воссозданы из "небытия". Всем известны нашумевшие в 1960-х гг. опыты Пенфилда, актуализировавшего давние воспоминания пациентов путем активизации открытого мозга электродом [1]. В опытах Пенфилда актуализация была спонтанной, а не направленной. Новое устройство позволит осуществлять направленную актуализацию не только искусственно "записанной", но и естественно воспринятой информации.
При воспроизведении информация, хранящаяся во "внутреннем пространстве" ноэтического числа, актуализируется в виде гилетических чисел, приобретает пространственно протяженную форму, становясь достоянием не только вспоминающего индивида, но и всех воспринимающих эту форму лиц. Несмотря на то, что вся информация уже содержится в хранилище памяти, пути ее раскрытия (оформления) могут быть какими угодно, и именно в выборе этих путей проявляется свобода вспоминающего индивида.
"Вернуть прошлое" действительно возможно путем полной актуализации всех впечатлений, полученных индивидом в течение определенного отрезка его жизни. Но это не есть простое повторение, поскольку индивид обогащен всем опытом своей жизни - от момента "записи" до момента актуализации.
Это в полной мере относится и к книгам. Любая книга, как существующая физически, так и утраченная, сможет быть помещена в "гилетическую библиотеку", а при желании и полностью восстановлена в своей физической форме, если она когда-либо была кем-либо прочитана или хотя бы перелистана. А сама библиотека не будет связана теперь никакими ограничениями своего объема.
Впервые опубликовано: Библиотековедение. 2009. #1. С.73-79.